已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件．

 

【答案】

【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

由于，∴當(dāng)時(shí)，是公差為等差數(shù)列。

要使是等差數(shù)列，則.

即是等差數(shù)列的必要條件是：.

充分性：

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

顯然當(dāng)時(shí)也滿足上式，∴

∴是等差數(shù)列．

綜上可知，數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是：

考點(diǎn)：等差數(shù)列的判定

點(diǎn)評(píng)：判定數(shù)列是等差數(shù)列一般依據(jù)等差數(shù)列的定義，判定任意相鄰兩項(xiàng)的差是否是同意常數(shù)即看是否是同一常數(shù)，若是，則數(shù)列是等差數(shù)列，若不是，則數(shù)列不是等差數(shù)列，因此先要由求，此時(shí)與注意分兩種情況

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； 

(2)求的最大或最小值

 

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