【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，記橢圓與雙曲線的離心率分別為e1 ， e2 ， 則e1e2的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（0，+∞）

【答案】A
【解析】解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n）， 由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，
即有m=10，n=2c，
由橢圓的定義可得m+n=2a1 ，
由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2 ，
即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），
再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，
可得c＞ ，即有 ＜c＜5．
由離心率公式可得e1e2= = = ，
由于1＜ ＜4，則有 ＞ ．
則e1e2的取值范圍為（ ，+∞）．
故選：A．
設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中m為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程為3x+3y﹣4=0，求m的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB= ，AC∩BD=O，且PO⊥平面ABCD，PO= ，點(diǎn)F，G分別是線段PB，PD上的中點(diǎn)，E在PA上，且PA=3PE．
（Ⅰ）求證：BD∥平面EFG；
（Ⅱ）求直線AB與平面EFG的成角的正弦值；
（Ⅲ）請(qǐng)畫出平面EFG與四棱錐的表面的交線，并寫出作圖的步驟．

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【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M 在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB均與圓x2+y2=r2（r＞0）相切，求k的值．

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【題目】已知橢圓W： （b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（Ⅰ）求橢圓W的方程和離心率；
（Ⅱ）若橢圓W與y軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的上方），M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)，直線AE與直線y=﹣1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求∠OEG的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)K可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，K越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定：能力參數(shù)K不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核，得到如圖所示的能力K的頻率分布直方圖：
（1）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本，再從這20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名． ①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的概率；
②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)K為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π，若f（x）＞1對(duì)x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：ρ=（ρcosθ+4）cosθ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）． （Ⅰ）求C1 ， C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）C與C1 ， C2交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在C上的排列順次為H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．

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【題目】已知雙曲線E： （a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y2=8ax的焦點(diǎn)為F，若在E的漸近線上存在點(diǎn)P使得PA⊥FP，則E的離心率的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1， ]
C.（2，+∞）
D.[ ，+∞）

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