Question

【題目】已知平面，直線(xiàn).給出下列命題：

① 若，則； ② 若，則；

③ 若，則； ④ 若，則.

其中是真命題的是_________．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

利用線(xiàn)面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析解答．

對(duì)于①，若，則α與β可能相交，此時(shí)m與n都平行于交線(xiàn)時(shí)滿(mǎn)足條件，但不滿(mǎn)足，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n的位置關(guān)系有：平行、相交或者異面，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理可以判斷α⊥β，故③正確；

對(duì)于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可以得到m⊥n；故④正確；

故答案為：③④