【題目】已知橢圓的一個焦點為，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用題中條件求出的值，然后根據(jù)離心率求出的值，最后根據(jù)、、三者的關(guān)系求出的值，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分兩種情況進(jìn)行計算：第一種是在從點所引的兩條切線的斜率都存在的前提下，設(shè)兩條切線的斜率分別為、，并由兩條切線的垂直關(guān)系得到，并設(shè)從點所引的直線方程為，將此直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，利用得到有關(guān)的一元二次方程，最后利用以及韋達(dá)定理得到點的軌跡方程；第二種情況是兩條切線與坐標(biāo)軸垂直的情況下求出點的坐標(biāo)，并驗證點是否在第一種情況下所得到的軌跡上，從而得到點的軌跡方程.

（1）由題意知，且有，即，解得，

因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）①設(shè)從點所引的直線的方程為，即，

當(dāng)從點所引的橢圓的兩條切線的斜率都存在時，分別設(shè)為、，則，

將直線的方程代入橢圓的方程并化簡得，

，

化簡得，即，

則、是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則，

化簡得；

②當(dāng)從點所引的兩條切線均與坐標(biāo)軸垂直，則的坐標(biāo)為，此時點也在圓上.

綜上所述，點的軌跡方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；
（2）若a＞2，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 是偶函數(shù),求解下列問題．
（1）求θ；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，再向左平移 個單位，然后向上平移1個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程 在 有且只有兩個不同的根，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（a，cos2x）， =（1+sin2x ， ），x∈R，記f（x）= ．若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（ ，2 ）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值；
（3）將y=f（x）的圖象向右平移 ，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對某電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲乙兩地隨機抽取了8名觀眾做問卷調(diào)查，得分結(jié)果如圖所示：

（1）計算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數(shù)；

（2）若從乙地被抽取的8名觀眾中邀請2人參加調(diào)研，求參加調(diào)研的觀眾中恰有1人的問卷調(diào)查成績在90分以上（含90分）的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）

（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有 ． （寫出所有正確說法的序號） ①已知關(guān)于x的不等式mx2+mx+2＞0的角集為R，則實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜4．
②已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構(gòu)成等比數(shù)列．
③已知函數(shù) （其中a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程 恰有兩個不相等的實數(shù)解，則 ．
④已知a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，則 + 的最小值為 ．
⑤在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，| |=| |=| |=1， + + = ，A（1，1），則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的是（　�。�

A. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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