【題目】（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

【答案】（1）；（2）100.

【解析】試題分析：（Ⅰ）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，投入成本為C（x）=（萬(wàn)元），根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時(shí)，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；

（Ⅱ）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案．

解：（Ⅰ）∵每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，

∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬(wàn)元，

①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，

∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；

②當(dāng)x≥80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，

∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．

綜合①②可得，L（x）=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L（x）=+40x﹣250=﹣，

∴當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950萬(wàn)元；

②當(dāng)x≥80時(shí)，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，

當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L（100）=1000萬(wàn)元．

綜合①②，由于950＜1000，

∴當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）滿足：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）f（n）；
②對(duì)任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；
③f（x）不恒為0，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜1．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出你的證明；
（3）定義：“若存在非零常數(shù)T，使得對(duì)函數(shù)g（x）定義域中的任意一個(gè)x，均有g(shù)（x+T）=g（x），則稱g（x）為以T為周期的周期函數(shù)”．試證明：函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，并求出 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，連接EF，A′B．

（1）求證：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象過(guò)點(diǎn)（ ，1），則它的一條對(duì)稱軸方程可能是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了在冬季供暖時(shí)減少能量損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：①y= 是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)f（x）=2x﹣x2在R上有3個(gè)零點(diǎn)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象．
其中正確命題的序號(hào)是 ． （把正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車的車流量y（千輛/h）與汽車的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ． （I）若要求在該段時(shí)間內(nèi)車流量超過(guò)2千輛/h，則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（II）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？

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