【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處有極值，求的值；

（2）若對(duì)于任意的在上單調(diào)遞增，求的最小值.

【答案】（1） （2）.

【解析】試題分析：（1）由 ，根據(jù)題意設(shè)有解得 或，進(jìn)行檢驗(yàn)舍去得所求b值；（2）由題意知對(duì)任意的都成立，所以對(duì)任意的都成立，因?yàn)?/span>，所以在上為單調(diào)增函數(shù)或?yàn)槌?shù)函數(shù)，①當(dāng)為常數(shù)函數(shù)時(shí)， ；②當(dāng)為增函數(shù)時(shí)， ，即對(duì)任意都成立，求二次函數(shù)最大值即得解.

試題解析：

（1）由 ，

于是，根據(jù)題意設(shè)有，

解得 或，

當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)，所以無(wú)極值點(diǎn)，

所以 .

（2）由題意知對(duì)任意的都成立，

所以對(duì)任意的都成立，

因?yàn)?/span>，所以在上為單調(diào)增函數(shù)或?yàn)槌?shù)函數(shù)，

①當(dāng)為常數(shù)函數(shù)時(shí)， ；

②當(dāng)為增函數(shù)時(shí)， ，

即對(duì)任意都成立，

又，所以時(shí)， ，所以，

所以的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上且通過(guò)點(diǎn)的圓與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】試題分析：解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為()，∵為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， ,故選D.

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題�？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)，的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.

（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間.

（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中（為坐標(biāo)原點(diǎn)），已知兩點(diǎn)，，且三角形的內(nèi)切圓為圓，從圓外一點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)。

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）已知點(diǎn)，且，試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 底面分別是的中點(diǎn)， 在，且.

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某奶茶公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的奶茶共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為奶茶，另外2杯為奶茶，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯奶茶中選出2杯奶茶．若該員工2杯都選奶茶，則評(píng)為優(yōu)秀；若2 杯選對(duì)1杯奶茶，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格．假設(shè)此人對(duì)和兩種奶茶沒(méi)有鑒別能力．

（Ⅰ）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）求此人被評(píng)為良好及以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且、、分別是等比數(shù)列的第2、3、4項(xiàng)．

(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的值（結(jié)果保留指數(shù)形式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（改編）已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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