已知點在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若過點且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍；
(3)設(2)中直線與雙曲線交于兩個不同點，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)的值．
（1）；（2）；（3）.

試題分析：(1)要求雙曲線的標準方程，必須找到關于的兩個等式，題中一條漸近線方程為，說明，這是一個等式，點在雙曲線上，那么此點坐標適合雙曲線方程，代入進去又可得到一個等式，這樣可解得；(2)直線與雙曲線有兩個不同的交點，直接把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，此方程組有兩解，方法是消去一個元，得到關于的二次方程，此方程是二次方程有兩個不等的實根，則；(3)題設條件說明，如果設，則有，可用表示出來，而在(2)中可用表示出來，代入剛才的等式，得到的方程，可解得．
試題解析：(1)由題知，有
解得
因此，所求雙曲線的方程是．
(2)∵直線過點且斜率為，
∴直線：．
聯(lián)立方程組得．
又直線與雙曲線有兩個不同交點，
∴
解得．
(3)設交點為，由(2)可得
又以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，
因此，為坐標原點）．
于是，即，，
，解得．
又滿足，且，
所以，所求實數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點P 為橢圓上一點，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關系并給出理由；
（3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線于點A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設:的準線與軸交于點,焦點為;橢圓以為焦點,離心率.設是的一個交點.

(1)當時,求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線過的右焦點,與交于兩點,且等于的周長,求的方程.
(3)求所有正實數(shù),使得的邊長是連續(xù)正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過右焦點作斜率為的直線交曲線于、兩點，且，又點關于原點的對稱點為點，試問、、、四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的方程為，過拋物線上一點()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(三點互不相同)，且滿足（且）．
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）設直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上；
（3）當=1時，若點的坐標為，求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，分別過橢圓：左右焦點、的動直線相交于點，與橢圓分別交于不同四點，直線的斜率、、、滿足．已知當軸重合時，，．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點，使得為定值．若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：﹣=1，若存在過右焦點F的直線與雙曲線C相交于A，B 兩點且=3，則雙曲線離心率的最小值為（　�。�
A．B．C．2D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是定點，且均不在平面上,動點在平面上,且，則點的軌跡為（  ）
A．圓或橢圓B．拋物線或雙曲線C．橢圓或雙曲線D．以上均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

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