設(shè):的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是的一個(gè)交點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線過的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且等于的周長,求的方程.
(3)求所有正實(shí)數(shù),使得的邊長是連續(xù)正整數(shù).
(1)的方程為.(2)的方程為或.（3）

試題分析：(1)已知焦點(diǎn)，即可得橢圓的故半焦距為,又已知離心率為，故可求得半長軸長為2,從而知橢圓的方程為.(2)由(1)可知的周長，即等于6. 設(shè)的方程為代入，然后利用弦長公式得一含的方程，解這個(gè)方程即得的值，從而求得直線的方程.(3)由得.根據(jù)題設(shè)，將的三邊用表示出來，再根據(jù)的邊長是連續(xù)正整數(shù)，即可求得的值.
試題解析：(1)由條件,是橢圓的兩焦點(diǎn),故半焦距為,再由離心率為知半長軸長為2,從而的方程為,其右準(zhǔn)線方程為.
(2)由(1)可知的周長.又:而.
若垂直于軸,易得,矛盾,故不垂直于軸,可設(shè)其方程為,與方程聯(lián)立可得,從而
,
令可解出,故的方程為或.
(3)由得.設(shè)，由于點(diǎn)P在橢圓上，所以；由點(diǎn)P在拋物線上知，，所以，，所以，.又.由此可得，若的邊長是連續(xù)正整數(shù),則，解之得，其對(duì)應(yīng)的三邊為5，6，7.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，如果弦的長度.
⑴求的值；
⑵求證：（O為原點(diǎn)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
(1)若是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
(2)若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B且，如圖．

（1）求橢圓的方程；
（2）若，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且,若的面積為9，則的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　)
A．2B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)，下列命題中正確的是.（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）
①函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；②函數(shù)的值域是；
③函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
⑤函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是直線F1A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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