已知橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B且，如圖．

（1）求橢圓的方程；
（2）若，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試確定的取值范圍．
（1）橢圓的方程為；（2）的取值范圍為．

試題分析：（1）首先寫(xiě)出，，，由及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，可得方程，又由橢圓中關(guān)系得，解這個(gè)方程組得的值，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，，此時(shí)，，＝；若直線斜率存在，設(shè)，代入橢圓方程消去得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，把表示成斜率的函數(shù)，求此函數(shù)的值域，即得的取值范圍．
試題解析：（1）由已知，，，，則由得：．
∵，∴，解得，∴，∴橢圓．   4分
（2）①若直線斜率不存在，則，此時(shí)，，＝；
②若直線斜率存在，設(shè)，，則由消去得：，∴，，∴
＝．∵，∴，∴，∴．
綜上，的取值范圍為．                 13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè):的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是的一個(gè)交點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線過(guò)的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且等于的周長(zhǎng),求的方程.
(3)求所有正實(shí)數(shù),使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若, 求直線的方程;
（3）作直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(,0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線的方程為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(diǎn)(三點(diǎn)互不相同)，且滿足（且）．
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)直線上一點(diǎn)，滿足，證明線段的中點(diǎn)在軸上；
（3）當(dāng)=1時(shí)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求為鈍角時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè) .
（1）證明： 成等比數(shù)列；
(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y)滿足的方程（不要求寫(xiě)出變量的取值范圍）；
(2)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，期中，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且的三邊所在直線的斜率滿足．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且，直線與交于點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使得和的面積滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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