Question

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解聲音強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量（=1，2…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.

	45.7			0.51
			5.1

表中，．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪音污染，城市中某點(diǎn)共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.己知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

Answer 1

【答案】（1）更適合；（2）；（3）點(diǎn)會受到干擾.

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布成非線性形狀，判斷兩變量適合的模型；

（2）令，建立關(guān)于的線性回歸方程，再寫出關(guān)于的回歸方程；

（3）根據(jù)點(diǎn)的聲音能量，根據(jù)（1）中的回歸方程計算點(diǎn)P的聲音強(qiáng)度的預(yù)報值，比較即可得出結(jié)論.

（1）更適合.

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.

由于，

∴

∴關(guān)于的線性回歸方程是，

即關(guān)于的回歸方程是.

（3）點(diǎn)的聲音能量,

∵，

∴

,

根據(jù)（1）中的回歸方程，點(diǎn)的聲音強(qiáng)度的預(yù)報值

，

∴點(diǎn)會受到巢聲污染的干擾.