【題目】已知動圓經(jīng)過點，且動圓被軸截得的弦長為4，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的標準方程；

（2）過軸下方一點向曲線作切線，切點記作、，直線交曲線于點，若直線、的斜率乘積為，點在以為直徑的圓上，求點的坐標.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，動圓被軸截得的弦長為4，則，從而得到答案.
（2）設(shè)直線：，，,求出過的切線方程，方程聯(lián)立，結(jié)合直線、的斜率乘積為，用表示出點的坐標，點在以為直徑的圓上，則，建立關(guān)于的方程求解即可.

解：（1）設(shè)，則，

，即，

所以曲線的標準方程為：.

（2）設(shè)直線：，，，

，

過點的切線方程為：，

過點的切線方程為：，

聯(lián)立，解得，

所以，點，

，

所以點，則又，則，

由，直線的方程為，

代入拋物線,可得，

點在以為直徑的圓上，則，

，

，

整理得，

所以，點的坐標為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了，請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，E，F分別為AB，的中點.

（1）求證：平面ACF；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面ABC，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)，，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（=1，2…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

45.7

0.51

5.1

表中，．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.己知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當時，若對任意均有成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)直線與曲線和曲線均相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當時，關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是偶函數(shù)，且當時，

（1）當時，求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求的表達式；

（3）若方程有四個不同的實根，且它們成等差數(shù)列，試探求與滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數(shù)g(x)=f(x+).

（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc，又c=，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為慶祝中華人民共和國成立70周年，2019年10月1日晚，金水橋南，百里長街成為舞臺，3290名聯(lián)歡群眾演員跟著音樂的旋律，用手中不時變幻色彩的光影屏，流動著拼組出五星紅旗、祖國萬歲、長城等各式圖案和文字.光影瀲滟間，以《紅旗頌》《我們走在大路上》《在希望的田野上》《領(lǐng)航新時代》四個章節(jié)，展現(xiàn)出中華民族從站起來、富起來到強起來的偉大飛躍.在每名演員的手中都有一塊光影屏，每塊屏有1024顆燈珠，若每個燈珠的開、關(guān)各表示一個信息，則每塊屏可以表示出不同圖案的個數(shù)為（ ）

A.2048B.C.D.

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