【題目】已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k(k=1,2),則(
A.當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取得極小值
B.當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取得極大值
C.當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取得極小值
D.當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取得極大值

【答案】C
【解析】解:當(dāng)k=1時(shí),函數(shù)f(x)=(ex﹣1)(x﹣1).
求導(dǎo)函數(shù)可得f'(x)=ex(x﹣1)+(ex﹣1)=(xex﹣1),
f'(1)=e﹣1≠0,f'(2)=2e2﹣1≠0,
則f(x)在在x=1處與在x=2處均取不到極值,
當(dāng)k=2時(shí),函數(shù)f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)2
求導(dǎo)函數(shù)可得f'(x)=ex(x﹣1)2+2(ex﹣1)(x﹣1)=(x﹣1)(xex+ex﹣2),
∴當(dāng)x=1,f'(x)=0,且當(dāng)x>1時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x0<x<1時(shí)(x0為極大值點(diǎn)),f'(x)<0,故函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);
在(x0 , 1)上是減函數(shù),從而函數(shù)f(x)在x=1取得極小值.對(duì)照選項(xiàng).
故選C.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的極值的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】x、y滿足約束條件 ,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)圓.點(diǎn)分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為直線上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為( )

A. B. C. D.

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【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)名學(xué)生某次考試成績(jī)(百分制)如下表所示:

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

數(shù)學(xué)成績(jī)

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

物理成績(jī)

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

序號(hào)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

數(shù)學(xué)成績(jī)

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理成績(jī)

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若數(shù)學(xué)成績(jī)分以上為優(yōu)秀,物理成績(jī)分(含分)以上為優(yōu)秀.

(Ⅰ)根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

合計(jì)

物理成績(jī)優(yōu)秀

物理成績(jī)不優(yōu)秀

12

合計(jì)

20

(Ⅱ)根據(jù)題(Ⅰ)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系?

(Ⅲ)若按下面的方法從這人中抽取人來(lái)了解有關(guān)情況將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字,,,,的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào)試求抽到號(hào)的概率.

參考數(shù)據(jù)公式:①獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

②獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量值的計(jì)算公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,兩座建筑物的底部都在同一個(gè)水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是915從建筑物的頂部看建筑物的視角

1的長(zhǎng)度;

2在線段上取一點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合),從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí),最小?

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【題目】在空間中,過(guò)點(diǎn)A作平面π的垂線,垂足為B,記B=fπ(A).設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn)P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2 , 則(
A.平面α與平面β垂直
B.平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°
C.平面α與平面β平行
D.平面α與平面β所成的(銳)二面角為60°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC中,∠C=90°,M是BC的中點(diǎn),若 ,則sin∠BAC=

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【題目】已知點(diǎn),圓:,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

M的軌跡方程;

當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求的方程及的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),它的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,,求證:為定值.

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