【題目】如圖，兩座建筑物的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角．

（1）求的長度；

（2）在線段上取一點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合），從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為問點(diǎn)在何處時(shí)，最小？

【答案】（1）18 （2）當(dāng)為時(shí)，取得最小值

【解析】

試題（1）作，垂足為，在已知三角形ACD中將所求的BC邊與已知的AB，CD用三角形內(nèi)角的三角函數(shù)值聯(lián)系起來，得到所求邊的方程，從而求解邊長值；（2）求角的大小一般轉(zhuǎn)化為先求角的三角函數(shù)值的大小，借助于得到的BC邊長將兩角的正切值用已知三邊表示即得到了角與邊長的三角函數(shù)關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題，當(dāng)函數(shù)式較復(fù)雜時(shí)可考慮函數(shù)導(dǎo)數(shù)工具求值域

試題解析：（1）作，垂足為，則，，設(shè)，

則

，化簡得，解之得，或（舍）

答：的長度為．

（2）設(shè)，則，

．

設(shè)，，令，因?yàn)?/span>，得，當(dāng)

時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值，12分

因?yàn)?/span>恒成立，所以，所以，，

因?yàn)?/span>在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．

答：當(dāng)為時(shí)，取得最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地級(jí)市共有中學(xué)生，其中有學(xué)生在年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助元、元、元.經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生有轉(zhuǎn)為一般困難學(xué)生，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市年到年共年的人均可支配年收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份取時(shí)代表年，取時(shí)代表年，……依此類推，且與（單位：萬元）近似滿足關(guān)系式.（年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）

（1）估計(jì)該市年人均可支配年收入為多少萬元？

（2）試問該市年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少萬元？

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廈門市從2003年起每年都舉行國際馬拉松比賽，每年馬拉松比賽期間，都會(huì)吸引許多外地游客到廈門旅游，這將極大地推進(jìn)廈門旅游業(yè)的發(fā)展，旅游部門將近六年馬拉松比賽期間外地游客數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

年份

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

比賽年份編號(hào)

外地游客人數(shù)（萬人）

（1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）

（2）若用對(duì)數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程，且相關(guān)指數(shù)，請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個(gè)模型更合適.（精確到）

參考數(shù)據(jù)：，，，；

參考公式：回歸方程中，，；相關(guān)指數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：

年份

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），則（ ）
A.當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值
B.當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值
C.當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值
D.當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí).

（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P（0，﹣1）是橢圓C1： + =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1 ， l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P1 ， P2 ， …Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1 ， P2 ， …Pn的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為P1 ， P2 ， …Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”，例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)，現(xiàn)有下列命題：
①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；
③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；
④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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