【題目】已知點(diǎn),圓:,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

M的軌跡方程;

當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求的方程及的面積

【答案】(1)(x﹣1)2+(y﹣3)2=2(2)

【解析】分析:(1)由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑,設(shè)出的坐標(biāo),由數(shù)量積等于可得的軌跡方程;(2)設(shè)的軌跡的圓心為,得到,求出所在直線的斜率,由直線方程的點(diǎn)斜式得到所在直線方程,由點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離,再由弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系求出的長(zhǎng)度,代入三角形面積公式得結(jié)論.

詳解1)由圓C:x2+y2﹣8y=0,得x2+(y﹣4)2=16,

C的圓心坐標(biāo)為(0,4),半徑為4.

設(shè)M(x,y),則,

由題意可得:

x(2﹣x)+(y﹣4)(2﹣y)=0.整理得:(x﹣1)2+(y﹣3)2=2.

由于點(diǎn)P在圓C內(nèi)部,

∴M的軌跡方程是(x﹣1)2+(y﹣3)2=2.

(2)由(1)知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,為半徑的圓,

由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,

P在圓N上,從而ON⊥PM.

∵kON=3,∴直線l的斜率為﹣

直線PM的方程為,即x+3y﹣8=0.

O到直線l的距離為

Nl的距離為,

∴|PM|==

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是,且在區(qū)間上單調(diào)遞減.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若關(guān)于的方程

上有實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k(k=1,2),則(
A.當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取得極小值
B.當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取得極大值
C.當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取得極小值
D.當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取得極大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分16分)已知是虛數(shù), 是實(shí)數(shù).

(1)求為何值時(shí), 有最小值,并求出|的最小值;

(2)設(shè),求證: 為純虛數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P(0,﹣1)是橢圓C1 + =1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長(zhǎng)軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1 , l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè).

(1)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為1,2,3,4; 白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).
(1)求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率.
(2)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】節(jié)日前夕,小李在家門前的樹(shù)上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒的概率是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1 , x2 , …,x19的公差,隨機(jī)變量ξ等可能地取值x1 , x2 , …,x19 , 則方差Dξ=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案