已知一個(gè)四面體其中五條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，，則此四面體體積的最大值是

A．B．C．D．

A

解析試題分析：設(shè)四面體為P-ABC，則設(shè)PC=X,AB=,其余的各邊為1，那么取AB的中點(diǎn)D，那么連接PD，因此可知，AB垂直與平面PCD，則棱錐的體積可以運(yùn)用以PCD為底面，高為AD,BD的兩個(gè)三棱錐體積的和來(lái)表示，因此只要求解底面積的最大值即可。由于PD=CD=，那么可知三角形PDC的面積越大，體積越大，因此可知面積的最大值為，也就是當(dāng)PD垂直于CD時(shí)，面積最大，因此可四面體的體積的最大值為，選A.
考點(diǎn)：考查了多面體體積的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于四面體的邊長(zhǎng)的合理布置，然后進(jìn)行作相應(yīng)的輔助線，來(lái)借助于垂直的性質(zhì)，表示多面體的體積，進(jìn)而得到表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)來(lái)求解最值，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為(  )

A． B． C．1 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在正三棱柱中，若AB=2,=1,則點(diǎn)A到平面的距離為（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的體積是

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．
設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿(mǎn)足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察可以得到的體積為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（   ）

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

右圖是一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖。其俯視圖是面積為的矩形。則該幾何體的表面積是

A．8B．
C．16D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

從點(diǎn)出發(fā)的三條射線兩兩成角，且分別與球相切于三點(diǎn)，若球的體積為，則兩點(diǎn)之間的距離為(     )   

A． B． C．1.5 D．2

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