【題目】如圖,已知正方體為棱的中點,為棱的動點,設(shè)直線為平面與平面的交線,直線為平面與平面的交線,下列結(jié)論中錯誤的是( )

A.平面B.平面與平面不垂直

C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行

【答案】D

【解析】

在正方體中,可得,根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可得,可判斷選項A結(jié)論;分別取中點,連,則為平面與平面的平面角,判斷是否為直角,即可判斷選項B的結(jié)論;若中點時,可證平面與平面平行,即可判斷選項C的結(jié)論;根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得,即可判斷選項D的結(jié)論.

在正方體中,四邊形為矩形,

平面,平面,

平面,平面,

平面與平面,

選項A,平面,平面

平面,選項A結(jié)論正確;

選項B,分別取中點,連,

設(shè)正方體的邊長為,設(shè),

,

,同理,

為平面與平面的平面角,

中,

,不是直角,

所以平面與平面不垂直,選項B結(jié)論正確;

選項C,若中點,取中點,

,又為棱的中點,

,四邊形為平行四邊形,

,平面

平面,同理平面,

平面

平面平面,選項C結(jié)論正確;

選項D,在正方體中,平面平面,

平面平面,平面平面

,選項D結(jié)論不正確.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,在四棱錐S—ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,其中AB∥CD,∠ADC=90°,AD=AS=2,AB=1,CD=3,點E在棱CS上,且CE=λCS.

(1),證明:BE⊥CD;

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(1)求的方程;

(2)過點的直線與拋物線相交于兩點,拋物線在點處的切線與交于點,求面積的最小值.

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【題目】為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在2000-2200時間段的休閑方式與性別的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:

休閑方式

性別

看電視

看書

合計

10

50

60

10

10

20

合計

20

60

80

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認為2000-2200時間段的休閑方式與性別有關(guān)系?

2)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量,求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式與數(shù)據(jù)對應(yīng),對應(yīng).

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【題目】3本相同的小說,2本相同的詩集全部分給4名同學(xué),每名同學(xué)至少1本,則不同的分法有( )

A. 24B. 28C. 32D. 36

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【題目】江蘇省園博會有一中心廣場,南京園,常州園都在中心廣場的南偏西45°方向上,到中心廣場的距離分別為km,km揚州園在中心廣場的正東方向,到中心廣場的距離為km規(guī)劃建設(shè)一條筆直的柏油路穿過中心廣場,且將南京園,常州園,揚州園到柏油路的最短路徑鋪設(shè)成鵝卵石路如圖(1)、(2)).已知鋪設(shè)每段鵝卵石路的費用(萬元)與其長度的平方成正比,比例系數(shù)為2.設(shè)柏油路與正東方向的夾角,即圖(2)中∠COF(0,)),鋪設(shè)三段鵝卵石路的總費用為y萬元).

(1)求南京園到柏油路的最短距離關(guān)于的表達式;

(2)y的最小值及此時tan的值

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【題目】在底面是菱形的四棱錐中,,,點上,且.

1)點在棱上且平面,求線段的長度;

2)在(1)的條件下,求點到平面的距離.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)當時,求函數(shù)的極值.

(2)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若恒成立,求的取值范圍.

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