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【題目】在底面是菱形的四棱錐中，，，，點在上，且.

（1）點在棱上且平面，求線段的長度；

（2）在（1）的條件下，求點到平面的距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）連接交與，連接交與，連，由已知可得，可得為中點，取中點連 ，可證，確定點位置，即可求解；

（2）由（1）得為中點， 根據已知可證平面，可得平面平面，且平面平面，點到平面的距離為點到距離，而，轉化為求到直線距離即可.

（1）連接交與，連接交與，

連，取中點，連，又，

，平面，

平面，平面平面，

，又底面為菱形，為中點，

為中點，為中點，

，即為中點，

為的中位線，為中點，

底面是菱形，，

，又

，

平面，

；

（2）連，則，平面，

底面是菱形，，

平面平面，平面平面，

平面平面，

點到平面的距離為點到的距離，

而，點到距離為點到的距離，

在中，，

，

點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，有下列結論：

①平面；

②異面直線AD與所成的角為；

③三棱柱的體積是三棱錐的體積的四倍；

④在四面體中，分別連接三組對棱的中點的線段互相垂直平分.

其中正確的是________（填出所有正確結論的序號）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生會為了解該校學生對2017年全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類．已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數與女生人數之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人．

（1）根據題意建立列聯表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？

（2）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人進行回訪，求這2人全是男生的概率．

參考公式和數據：，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體，為棱的中點，為棱的動點，設直線為平面與平面的交線，直線為平面與平面的交線，下列結論中錯誤的是( )

A.平面B.平面與平面不垂直

C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)利用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.
(2)并說明該函數圖象可由的圖象經過怎樣平移和伸縮變換得到的.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若對任意的且，都有，則實數的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在海岸處，發(fā)現北偏東方向，距離A為海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向距離為海里的處有我方一艘輯私艇奉命以海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以海里/小時的速度從處向北偏東方向逃竄，問輯私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多長時間？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等比數列的公比為，前項和.

（1）求的取值范圍；

（2）設，記的前項和為，試比較與的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下幾個命題中：

①線性回歸直線方程恒過樣本中心；

②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；

③隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；

④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關指數等于相關系數的平方.

其中真命題的個數為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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