【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則對稱點(diǎn)（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“伙伴點(diǎn)組”）．則下列函數(shù)中，恰有兩個“伙伴點(diǎn)組”的函數(shù)是（填空寫所有正確選項的序號）
①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．

【答案】②③
【解析】解：①函數(shù)y=﹣x﹣1，（x＜0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為﹣y=x﹣1，即y=﹣x+1，
在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點(diǎn)個數(shù)只有一個，所以函數(shù)f（x）的“伙伴點(diǎn)組”有1個，不滿足條件．

②函數(shù)y=﹣ln|x|（x＜0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為﹣y=﹣ln|﹣x|，即y=ln|x|，
在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點(diǎn)個數(shù)有2個，所以函數(shù)f（x）的“伙伴點(diǎn)組”有2個，滿足條件．

③函數(shù)y=﹣x2﹣4x，（x＜0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為﹣y=﹣x2+4x，即y=x2﹣4x，
在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點(diǎn)個數(shù)有2個，所以函數(shù)f（x）的“伙伴點(diǎn)組”有2個，滿足條件．

④函數(shù)y=e﹣x ， （x＜0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為﹣y=ex ， 即y=﹣ex ，
在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點(diǎn)個數(shù)有0個，所以函數(shù)f（x）的“伙伴點(diǎn)組”有0個，不滿足條件．
，
所以答案是：②③．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+ +1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性與極值點(diǎn)的個數(shù)；
（2）當(dāng)a=0時，關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有2個不同的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， 證明：x1+x2＞2．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （x＞0）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（3）求證：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．

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【題目】將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（ ）

A. B. C. D.

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（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（3）求證：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令 ，寫出Tn關(guān)于n的表達(dá)式，并求滿足Tn＞ 時n的取值范圍．

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①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．

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【題目】設(shè)函數(shù)fn（x）=﹣xn+3ax（a∈R，n∈N+），若對任意的x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，則a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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【題目】若函數(shù)g（x）=alnx，對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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