Question

【題目】設(shè)函數(shù)fn（x）=﹣xn+3ax（a∈R，n∈N+），若對任意的x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，則a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因為對任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，
所以|f3（1）﹣f3（﹣1）|≤1，從而有|（﹣1+3a）﹣（1﹣3a）|=|6a﹣2|≤1，
所以 ≤a≤ ．
又f3′（x）=﹣3（x2﹣a），
在[﹣1，﹣ ]，[ ，1]內(nèi)f′3（x）＜0，
所以f3（x）在[﹣1，﹣ ]，[ ，1]內(nèi)為減函數(shù)，
f3（x）在[﹣ ， ]內(nèi)為增函數(shù)，
只需|f3（ ）﹣f3（ ）|≤1
化簡可得4a ≤1，解得：a≤ ．
所以a的取值范圍是 ≤a≤ ．
故選：A．