某同學參加科普知識競賽,需回答3個問題。競賽規(guī)則規(guī)定:答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分,答錯得零分。假設(shè)這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6,且各題目答對與否相互之間沒有影響。
(1)求這名同學得300分的概率;
(2)求這名同學至少得300分的概率。
記“這名同學答對第i個問題”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6。
(1)這名同學得300分的概率為:
P1=P(A1∩A2∩A3)+P(A1∩A2∩A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228。
(2)這名同學至少得300分的概率為:
P2=P1+P(A1∩A2∩A3)=0.228+P(A1)P(A2)P(A3)=0.228+0.8×0.7=0.564。
本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件有一人發(fā)生的概率的計算方法,考查考生應用概率知識解決問題的能力。
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(04年全國卷IV理)(12分)
某同學參加科普知識競賽,需回答三個問題.競賽規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分.假設(shè)這名同學每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)求這名同學回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學期望;
(Ⅱ)求這名同學總得分不為負分(即≥0)的概率.
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