某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答3個問題.競賽規(guī)則規(guī)定:答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分,答錯得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6,且各題答對與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)求這名同學(xué)得300分的概率;
(Ⅱ)求這名同學(xué)至少得300分的概率.
分析:(Ⅰ)由題意知各題答對與否相互之間沒有影響,這名同學(xué)得300分包括兩種情況,一是答對第一和第三兩個題目,二是答對第二和第三兩個題目,這兩種情況是互斥的,根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果.
(Ⅱ)這名同學(xué)至少得300分包括得300分或得400分,這兩種情況是互斥的,根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果.
解答:解:記“這名同學(xué)答對第i個問題”為事件Ai(i=1,2,3),則
P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6.
(Ⅰ)由題意知答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分,答錯得零分.
各題答對與否相互之間沒有影響,
這名同學(xué)得300分包括兩種情況,一是答對第一和第三兩個題目,
二是答對第二和第三兩個題目,
這兩種情況是互斥的,
P1=P(A1
A2
A3)+P(
A1
A2A3
=P(A1)P(
A2
)P(A3)+P(
A1
)P(A2)P(A3
=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6
=0.228.

(Ⅱ)這名同學(xué)至少得300分包括得300分或得400分,這兩種情況是互斥的,
根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果.
P2=P1+P(A1A2A3
=0.228+P(A1)P(A2)P(A3
=0.228+0.8×0.7×0.6
=0.564.
點評:本小題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率,考查應(yīng)用概率知識解決實際問題的能力,是一個綜合題,注意對題目中出現(xiàn)的“至少”的理解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答三個問題.競賽規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分.假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•昆明模擬)某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答3個問題,其中包括2個選擇題和1個填空題.競賽規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分.假設(shè)這位同學(xué)每個選擇題回答正確的概率均為
4
5
,填空題回答正確的概率為
1
2
,且各題回答正確與否互不影響.
(I)求這名同學(xué)恰好回答正確2個問題的概率;
(II)求這名同學(xué)回答這3個問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•昆明模擬)某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答3個問題,其中包括2個選擇題和1個填空題.競賽規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分.假設(shè)這位同學(xué)每個選擇題回答正確的概率均為
4
5
,填空題回答正確的概率為
1
2
,且各題回答正確與否互不影響.
(I)求這名同學(xué)回答這三個問題都不正確的概率;
(II)求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分為正分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(04年全國卷IV理)(12分)

某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答三個問題.競賽規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分.假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

(Ⅰ)求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即≥0)的概率.

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