(2010•昆明模擬)某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答3個(gè)問題,其中包括2個(gè)選擇題和1個(gè)填空題.競賽規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分.假設(shè)這位同學(xué)每個(gè)選擇題回答正確的概率均為
4
5
,填空題回答正確的概率為
1
2
,且各題回答正確與否互不影響.
(I)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問題都不正確的概率;
(II)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分為正分的概率.
分析:(I)“記這名同學(xué)回答第1個(gè)選擇題正確的事件為A1,回答第2個(gè)選擇題正確的事件為A2,回答填空題正確的事件為A3”,則所求的事件為
.
A1
.
A2
.
A3
,其概率為
(1-
4
5
)×(1-
4
5
)×(1-
1
2
)
,運(yùn)算求得結(jié)果.
(II)由題意知,得分ξ的取值分別為100,300,分別求得總得分為100分的概率以及總得分為300分的概率,相加,即得所求.
解答:(I)解:“記這名同學(xué)回答第1個(gè)選擇題正確的事件為A1,回答第2個(gè)選擇題正確的事件為A2,回答填空題正確的事件為A3”,
則這名同學(xué)回答這三個(gè)問題都不正確這個(gè)事件為
.
A1
.
A2
.
A3

P=P(
.
A1
.
A2
.
A3
)
=(1-
4
5
)×(1-
4
5
)×(1-
1
2
)=
1
50
. …(6分)
(II)由題意知,得分ξ的取值分別為100,300.
總得分為100分的概率為 P1=P(A1A2
.
A3
+A1
.
A2
A3+
.
A1
A2A3)
 
=P(A1A2
.
A3
)+P(A1
.
A2
A3)+P(
.
A1
A2A3)
=
4
5
×
4
5
×
1
2
+
4
5
×
1
5
×
1
2
+
1
5
×
4
5
×
1
2
=
12
25

總得分為300分的概率為
P2=P(A1A2A3)
=
4
5
×
4
5
×
1
2
=
8
25
,
P=P1+P2=
4
5
.…(12分)
點(diǎn)評:本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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1
2
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.
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=4
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1
x
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π
6
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