設(shè)函數(shù)
,其中,角
的頂點與坐標原點重合,始邊與
軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點
,且
.
(1)若
點的坐標為(-
),求
的值;
(2)若點
為平面區(qū)域
上的一個動點,試確定角
的取值范圍,并求函數(shù)
的值域.
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)由三角函數(shù)的定義求解
與
,進而求
的值;(2)由平面區(qū)域
的可行域可得角
的范圍,再求解
的值域,本題將三角化簡求值與線性規(guī)劃知識聯(lián)系在一起,具有新穎性.
試題解析:(1)由三角函數(shù)的定義,得
故
4分
(2)作出平面區(qū)域
(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示,
其中
于是
7分
又
且
故當
,即
時,
取得最小值,且最小值為1.
當
,即
時,
取得最大值,且最大值為
.
故函數(shù)
的值域為
. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
是關(guān)于
的方程
的兩個根.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)求
的最小正周期和最大值;
(2)若
為銳角,且
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知向量
,
,且
,其中A、B、C是
ABC的內(nèi)角,
分別是角A,B,C的對邊。
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)求
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
為坐標原點,向量
,
,
,點
滿足
.
(Ⅰ)記函數(shù)
,
,討論函數(shù)
的單調(diào)性,并求其值域;
(Ⅱ)若
三點共線,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
是半徑為2,圓心角為
的扇形,
是扇形的內(nèi)接矩形.
(Ⅰ)當
時,求
的長;
(Ⅱ)求矩形
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出下列個命題:
①若函數(shù)
為偶函數(shù),則
;
②已知
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,則
的取值范圍是
;
③函數(shù)
(其中
)的圖象如圖所示,則
的解析式為
;
④設(shè)
的內(nèi)角
所對的邊為
若
,則
;
⑤設(shè)
,函數(shù)
的圖象向右平移
個單位后與原圖象重合,則
的最小值是
.
其中正確的命題為____________.
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