Question

已知

AB

=(k ， 1)，

AC

=(2 ， 4)，若k為滿足|

AB

|≤4的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，則△ABC是直角三角形的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足△ABC是直角三角形時(shí)K的個(gè)數(shù)，及k的取值范圍整數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：∵|

AB

|≤4∴

k2+1

≤4∴-

15

≤k≤

15

又∵k為整數(shù)，則k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC為直角三角形，則
當(dāng)A為直角時(shí)，

AB

•

AC

=2k+4=0，即k=-2
當(dāng)B為直角時(shí)，|

AC

|2=|

AB

|2+|

BC

|2，即k=-1或k=3
∵|

AB

|≤4∴C不可能為直角．
故△ABC是直角三角形的概率P=

3

7

故答案為

3

7

點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．