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已知
AB
=(k ， 1)，
AC
=(2 ， 4)，若k為滿足|
AB
|≤4的一個隨機整數，則△ABC是直角三角形的概率是______．
∵|
AB
|≤4∴
k2+1
≤4∴-
15
≤k≤
15

又∵k為整數，則k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC為直角三角形，則
當A為直角時，
AB
•
AC
=2k+4=0，即k=-2
當B為直角時，|
AC
|2=|
AB
|2+|
BC
|2，即k=-1或k=3
∵|
AB
|≤4∴C不可能為直角．
故△ABC是直角三角形的概率P=
3
7

故答案為
3
7
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
AB
=(k ， 1)，
AC
=(2 ， 4)，若k為滿足|
AB
|≤4的一個隨機整數，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
AB
=(k ， 1)，
AC
=(2 ， 4)，若k為滿足|
AB
| ≤4的整數，則使△ABC是直角三角形的k的個數為（　�。�
A、7B、4C、3D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
AB
=2e1+ke2，
CB
=e1+3e2，
CD
=2e1-e2，若A、B、D三點共線，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：單選題

已知
AB
=(k ， 1)，
AC
=(2 ， 4)，若k為滿足|
AB
| ≤4的整數，則使△ABC是直角三角形的k的個數為（　�。�
A．7B．4C．3D．2

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