已知
AB
=(k ， 1)，
AC
=(2 ， 4)，若k為滿(mǎn)足|
AB
| ≤4的整數(shù)，則使△ABC是直角三角形的k的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、7B、4C、3D、2
分析：本題關(guān)鍵是要找出滿(mǎn)足△ABC是直角三角形時(shí)K的個(gè)數(shù)，及k的取值范圍整數(shù)的個(gè)數(shù)，即可進(jìn)行求解．
解答：解：∵|
AB
|≤4∴
k2+1
≤4∴-
15
≤k≤
15

又∵k為整數(shù)，則k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC為直角三角形，則
當(dāng)A為直角時(shí)，
AB
•
AC
=2k+4=0，即k=-2
當(dāng)B為直角時(shí)，|
AC
|2=|
AB
|2+|
BC
|2，即k=-1或k=3
∵|
AB
|≤4∴C不可能為直角．
則使△ABC是直角三角形的k的個(gè)數(shù)為3，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
AB
=(k ， 1)，
AC
=(2 ， 4)，若k為滿(mǎn)足|
AB
|≤4的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
AB
=2e1+ke2，
CB
=e1+3e2，
CD
=2e1-e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海模擬 題型：單選題

已知
AB
=(k ， 1)，
AC
=(2 ， 4)，若k為滿(mǎn)足|
AB
| ≤4的整數(shù)，則使△ABC是直角三角形的k的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．7B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知
AB
=(k ， 1)，
AC
=(2 ， 4)，若k為滿(mǎn)足|
AB
|≤4的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，則△ABC是直角三角形的概率是______．

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