【題目】已知平行四邊形的中點,且△是等邊三角形沿把△折起至的位置,使得

1是線段的中點,求證平面

2求證:;

3求點到平面的距離

【答案】1證明見解析;2證明見解析;3

【解析】

試題分析:1的中點,連結(jié)、,可證,結(jié)合條件可得四邊形為平行四邊形,所以,由線面平行的判定定理即可得到平面;2由折疊前圖形可得,在四棱錐,即有,由余弦定理和勾股定理可得,從而證得平面,由線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論;3設(shè)點到平面的距離為,進(jìn)行定體積變換即可求得點到平面的距離

試題解析:證明:1的中點,連結(jié)、,

因為的中點,,

,

所以四邊形為平行四邊形,

平面,平面,平面

2折疊前,,即

在四棱錐,即有

,,由余弦定理得

,,由勾股定理的逆定理,,

,從而平面

平面,

32知,平面

設(shè)點到平面的距離為,則由,

,,

解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一(1)班有男同學(xué)45名,女同學(xué)15名,老師按照分層抽樣的方法抽取4人組建了一個課外興趣小組.

(I)求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);

(II)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是從小組里選出一名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選出一名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;

(III)在(II)的條件下,第一次做實驗的同學(xué)A得到的實驗數(shù)據(jù)為38,40,41,42,44,第二次做實驗的同學(xué)B得到的實驗數(shù)據(jù)為39,40,40,42,44,請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),c=(-1,0).

(1) 求向量bc的模的最大值;

(2) 若α=,且a⊥(bc),求cos β的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)loga(ax2x1)(a0a1)

(1) a,求函數(shù)f(x)的值域.

(2) 當(dāng)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時,a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(是直角頂點)來處理污水,管道越長污水凈化效果越好,設(shè)計要求管道的的接口的中點,分別落在線段上。已知米,米,記.

1試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域;

2,求此時管道的長度;

3當(dāng)取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分12已知是定義在 上的奇函數(shù),且,當(dāng),時,有成立

判斷 上的單調(diào)性,并加以證明;

對所有的恒成立,求實數(shù)m的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏,將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?

(2)若參賽選手共6萬人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);

(3)在優(yōu)秀等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6,在良好等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名,記其編號為,在選出的6名良好等級的選手中任取一名,記其編號為,求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照大小分為六級,為優(yōu);為輕度污染;為中度污染;為重度污染;為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的的莖葉圖如右.

(1)利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良()的天數(shù);(按這個月總共30天計算)

(2)將頻率視為概率,從本月中隨機抽取3天,記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在五棱錐中,平面平面,且

1已知點在線段上,確定的位置,使得平面;

2分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,恰好重合,求直線與平面所成角的正弦值.

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