【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡(jiǎn)稱)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照大小分為六級(jí),為優(yōu);為輕度污染;為中度污染;為重度污染;為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的的莖葉圖如右.
(1)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良()的天數(shù);(按這個(gè)月總共30天計(jì)算)
(2)將頻率視為概率,從本月中隨機(jī)抽取3天,記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)分布列見解析,.
【解析】
試題分析:(1)由莖葉圖可知有天,所以頻率為,則估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為;(2)由(1)估計(jì)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為,滿足二項(xiàng)分布,即,則,.
試題解析:(1)從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為,空氣質(zhì)量良的天數(shù)為,故該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為,從而估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為
(2)由(1)估計(jì)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為,的所有可能取值為,,,.
,
,
故的分布列為:
顯然
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形中,,為的中點(diǎn),且△是等邊三角形,沿把△折起至的位置,使得.
(1)是線段的中點(diǎn),求證:平面;
(2)求證:;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),和平面內(nèi)一點(diǎn)(),過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),設(shè)直線,,的斜率分別為,,,,試求,滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(4,-3),B(2,-1)和直線l:4x+3y-2=0.
(1)求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|=|PB|的點(diǎn)P的方程;
(2)求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|且點(diǎn)P到直線l的距離為2的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
使用智能手機(jī) | 不使用智能手機(jī) | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
合計(jì) | 20 | 10 | 30 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
經(jīng)計(jì)算,則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響
B.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響
C.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響
D.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 ( )
A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面平面,平面平面,且,那么
D. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
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