【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏,將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?

(2)若參賽選手共6萬人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);

(3)在優(yōu)秀等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6,在良好等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名,記其編號為,在選出的6名良好等級的選手中任取一名,記其編號為,求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

【答案】(1)見解析;(2);(3).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條形圖數(shù)據(jù)填表,根據(jù)卡方公式計算值,最后與參考數(shù)據(jù)比較得結(jié)論,(2)根據(jù)頻率等于頻數(shù)與總數(shù)的比值求頻率,再根據(jù)頻數(shù)等于頻率與總數(shù)的乘積得頻數(shù).(3)先根據(jù)枚舉法得到基本事件的總數(shù),再根據(jù)方程組有唯一解得到,即去掉不滿足條件的3種事件,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.

試題解析:(1)由條形圖可知列聯(lián)表如下:

所以沒有95%的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關(guān).

(2)由條形圖知,所抽取的100人中,優(yōu)秀等級有75人,故優(yōu)秀率為

所以所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為萬人.

(3)從1,2,3,4,5,6中取, 從1,2,3,4,5,6中取,故共有36種,要使方程組有唯一一組實數(shù)解,則,共33種情形.

故概率.

練習冊系列答案
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(1)求 , ,并猜想的表達式(不必寫出證明過程);

(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證: .

(B)已知數(shù)列的前項和為,且滿足 .

(1)求, , ,并猜想的表達式(不必寫出證明過程);

(2)設(shè), ,求的最大值.

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【題目】(A)已知數(shù)列滿足,其中, .

(1)求, , ,并猜想的表達式(不必寫出證明過程);

(2)由(1)寫出數(shù)列的前項和,并用數(shù)學歸納法證明.

(B)已知數(shù)列的前項和為,且滿足, .

(1)猜想的表達式,并用數(shù)學歸納法證明;

(2)設(shè) ,求的最大值.

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,若對一切正實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍表示

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