【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)為其上一點(diǎn),且有.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求四邊形的面積的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)由題意知橢圓焦點(diǎn)在 軸,可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程,由,由 在橢圓上可求得 ,即可得橢圓的方程;(2)由四邊形 是平行四邊形,得 ,設(shè)直線,聯(lián)立直線與橢圓得關(guān)于 的一元二次方程,由根與系數(shù)的關(guān)系可求得 的值,進(jìn)而得,由,由基本不等式得的最大值。

(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,

由已知,∴,

又點(diǎn)在橢圓上,∴,

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)由題意可知,四邊形為平行四邊形,∴,

設(shè)直線的方程為,且,

,

,則 ,

上單調(diào)遞增,

,∴的最大值為

所以的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點(diǎn).

(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x﹣ )cos(x﹣ )(x∈R),則下面結(jié)論錯誤的是(
A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對稱
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上是增函數(shù)
D.函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y= sin2x的圖象向右平移 個單位而得到

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為線段PD上一點(diǎn),且,

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時,求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】余江人熱情好客,凡逢喜事,一定要擺上酒宴,請親朋好友、同事高鄰來助興慶賀.歡度佳節(jié),迎親嫁女,喬遷新居,學(xué)業(yè)有成,仕途風(fēng)順,添丁加口,朋友相聚,都要以酒示意,借酒表達(dá)內(nèi)心的歡喜.而凡有酒宴,一定要劃拳,劃拳是余江酒文化的特色.余江人劃拳注重禮節(jié),形式多樣;講究規(guī)矩,蘊(yùn)含著濃厚的傳統(tǒng)文化和淳樸的民俗特色.在禮節(jié)上,講究“尊老尚賢敬遠(yuǎn)客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來“做關(guān)”,——就是依次陪桌上會劃拳的劃一年數(shù)十二拳(也有半年數(shù)六拳).十二拳之后晚輩還要敬長輩一杯酒.

再一次家族宴上,小明先陪他的叔叔猜拳12下,最后他還要敬他叔叔一杯,規(guī)則如下:前兩拳只有小明猜叔贏叔叔,叔叔才會喝下這杯敬酒,且小明也要陪喝,如果第一拳小明沒猜到,則小明喝下第一杯酒,繼續(xù)猜第二拳,沒猜到繼續(xù)喝第二杯,但第三拳不管誰贏雙方同飲自己杯中酒,假設(shè)小明每拳贏叔叔的概率為,問在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是多少( )

(猜拳只是一種娛樂,喝酒千萬不要過量!)

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,比較為自然對數(shù)的底數(shù))的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出 (百萬元)與銷售額 (百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

30

40

50

60

70

如果之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程;

(3)預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時的銷售額。 ( 參考數(shù)據(jù): )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)mn是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,則下列命題不正確的是________

1).若mn,mαnα,則nα

2).若mβαβ,則mαmα

3).若mn,mα,nβ,則αβ

4).若α,αβ,則β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長為2的正方體的棱AD的中點(diǎn),P是平面內(nèi)一點(diǎn),若面分別與面ABCD和面所成的銳二面角相等,則長度的最小值是( )

A. B. C. D. 1

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