【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.
(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1 .
【答案】
(1)證明:連接BD.
在正方體AC1中,對角線BD∥B1D1.
又因為E、F為棱AD、AB的中點,
所以EF∥BD.
所以EF∥B1D1.
又B1D1平面CB1D1,EF平面CB1D1,
所以EF∥平面CB1D1.
(2)證明:因為在正方體AC1中,
AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,
所以AA1⊥B1D1.
又因為在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
所以B1D1⊥平面CAA1C1.
又因為B1D1平面CB1D1,
所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
【解析】(1)欲證EF∥平面CB1D1 , 根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面CB1D1內(nèi)一直線平行,連接BD,根據(jù)中位線可知EF∥BD,則EF∥B1D1 , 又B1D1平面CB1D1 , EF平面CB1D1 , 滿足定理所需條件;(2)欲證平面CAA1C1⊥平面CB1D1 , 根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1內(nèi)一直線與平面CAA1C1垂直,而AA1⊥平面A1B1C1D1 , B1D1平面A1B1C1D1 , 則AA1⊥B1D1 , A1C1⊥B1D1 , 滿足線面垂直的判定定理則B1D1⊥平面CAA1C1 , 而B1D1平面CB1D1 , 滿足定理所需條件.
【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定,需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有 成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,設(shè):當時,不等式 恒成立;Q:當時,是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求A∩(CRB)(為全集).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是( )
A.35
B.﹣3
C.3
D.﹣0.5
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若點,直線與交與, ,求, .
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【題目】已知A,B分別是直線y=x和y=﹣x上的兩個動點,線段AB的長為2 ,D是AB的中點.
(1)求動點D的軌跡C的方程;
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q,
①當|PQ|=3時,求直線l的方程;
②試問在x軸上是否存在點E(m,0),使 恒為定值?若存在,求出E點的坐標及定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識,舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動(一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在2060歲的問卷中隨機抽取了100份, 統(tǒng)計結(jié)果如下面的圖表所示.
年齡 分組 | 抽取份 數(shù) | 答對全卷的人數(shù) | 答對全卷的人數(shù)占本組的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0.7 |
[30,40) | n | 27 | 0.9 |
[40,50) | 10 | 4 | b |
[50,60] | 20 | a | 0.1 |
(1)分別求出n, a, b, c的值;
(2)從年齡在[40,60]答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”,求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.
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【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位:千米/小時).假設(shè)汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油(2+ )升,司機的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式;
(2)當x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.
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【題目】【廣西名校2017屆高三上學期第一次摸底】如圖,過拋物線上一點,作兩條直線分別交拋物線于,,
當與的斜率存在且傾斜角互補時:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若直線在軸上的截距時,求面積的最大值.
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【題目】已知為橢圓的左右焦點,點為其上一點,且有.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過的直線與橢圓交于兩點,過與平行的直線與橢圓交于兩點,求四邊形的面積的最大值.
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