【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱AD的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若面分別與面ABCD和面所成的銳二面角相等，則長(zhǎng)度的最小值是（ ）

A. B. C. D. 1

【答案】A

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn) 作 的平行線交 于點(diǎn) 、交 于點(diǎn) ，連接 ，
則 是平面 與平面 的交線， 是平面 與平面 的交線． ，交 于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn)作 垂直 于點(diǎn) ，則有與平面 垂直，
所以， ，即角 是平面 與平面 的所成二面角的平面角，
且

交 于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn)，
同上有： ，且有 ，又因?yàn)?/span> ，故
而 ，故 ，
而四邊形 一定是平行四邊形，故它還是菱形，即點(diǎn) 一定是 的中點(diǎn)，
點(diǎn) 長(zhǎng)度的最小值是點(diǎn) 到直線 的距離，
以 為原點(diǎn)， 為 軸， 為 軸， 為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

∴ 長(zhǎng)度的最小值

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.

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【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，現(xiàn)將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn).

（1）證明： 和不可能垂直；

（2）當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）

A. 至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B. 至少有一個(gè)黑球與都是紅球

C. 至少有一個(gè)黑球與至少有個(gè)紅球 D. 恰有個(gè)黑球與恰有個(gè)黑球

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【題目】已知四棱錐中，底面為矩形， 底面， ，

為中點(diǎn).

（Ⅰ）在圖中作出平面與的交點(diǎn)，并指出點(diǎn)所在位置（不要求給出理由）；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米．

（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1=x米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，l1，l2是通過(guò)某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M、N兩地之間的鐵路線是圓心在l2上的一段圓�。酎c(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向，且|MO|＝3 km，點(diǎn)N到l1，l2的距離分別為4 km和5 km.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；

(2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問(wèn)題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4 km，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于km，求該校址距點(diǎn)O的最近距離．(注：校址視為一個(gè)點(diǎn))

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【題目】若直線l1：y=x+a和直線l2：y=x+b將圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2+b2= ．

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(1) 若，是否存在，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2) 若， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 令，求證：“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列”．

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