【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),,
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值;
(2)試用定義證明:對(duì)于任意,在上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若函數(shù)為奇函數(shù),且不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【答案】(1)(2)詳見(jiàn)解析(3)
【解析】
試題分析:(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故可得f(x)+f(-x)=0,由此方程求m的值;(2)證明于任意m,f(x)在R上為單調(diào)函數(shù),由定義法證明即可,設(shè)∈R,,研究的符號(hào),根據(jù)單調(diào)性的定義判斷出結(jié)果;(3)因?yàn)閒(x)在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù),由此可以將不等式對(duì)任意x∈R恒成立,轉(zhuǎn)化為即對(duì)任意x∈R恒成立,再通過(guò)換元進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問(wèn)題即可解出此時(shí)的恒成立的條件
試題解析:(1)∵,且
∴(注:通過(guò)求也同樣給分)∴
(2)證明:設(shè),則
∵∴
∴即。 所以在R上為增函數(shù)。
(3)因?yàn)?/span>為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù),
由得:
∴對(duì)任意恒成立。
令問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立。
令,其對(duì)稱(chēng)軸
當(dāng)即時(shí),,符合題意。
當(dāng)時(shí),即時(shí),對(duì)任意,恒成立,等價(jià)于
解得:
綜上所述,當(dāng)時(shí),不等式對(duì)任意恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,側(cè)棱與底面所成角為,點(diǎn)在底面上身影落在上.
(1)求證:平面;
(2)若點(diǎn)恰為中點(diǎn),且,求的大;
(3)若,且當(dāng)時(shí),求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂(lè)嘉是江蘇電視臺(tái)當(dāng)紅節(jié)目“非誠(chéng)勿擾”的特約嘉賓,他的點(diǎn)評(píng)視角獨(dú)特,語(yǔ)言犀利,給觀眾留下了深刻的印象,某報(bào)社為了了解觀眾對(duì)樂(lè)嘉的喜愛(ài)程度,隨機(jī)調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:(單位:名)
男 | 女 | 總計(jì) | ||||||
喜愛(ài) | 40 | 60 | 100 | |||||
不喜愛(ài) | 20 | 20 | 40 | |||||
總計(jì) | 60 | 80 | 140 | |||||
p(k2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |||
k0 | 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | |||
(Ⅰ)從這60名男觀眾中按對(duì)樂(lè)嘉是否喜愛(ài)采取分層抽樣,抽取一個(gè)容量為6的樣本,問(wèn)樣本中喜愛(ài)與不喜愛(ài)的觀眾各有多少名?
(Ⅱ)根據(jù)以上列聯(lián)表,問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)樂(lè)嘉有關(guān)?(精確到0.001)
(Ⅲ)從(Ⅰ)中的6名男性觀眾中隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查,求選到的兩名觀眾都喜愛(ài)樂(lè)嘉的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿(mǎn)足: ,且在區(qū)間上為遞增函數(shù).
(1)求、的值;
(2)求證: 是偶函數(shù);
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),記為的導(dǎo)函數(shù).
(1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn),求的值;
(2)討論的解的個(gè)數(shù);
(3)證明:對(duì)任意的,恒有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上是單調(diào)減函數(shù);q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中, , 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若和在區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)
(1)求的值
(2)判斷f(x)在上的單調(diào)性。(直接寫(xiě)出答案,不用證明)
(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)且,又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿(mǎn)足條件.證明: <0.
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