【題目】性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當(dāng)紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓,他的點評視角獨特,語言犀利,給觀眾留下了深刻的印象,某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度,隨機調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:(單位:名)

總計

喜愛

40

60

100

不喜愛

20

20

40

總計

60

80

140

p(k2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

(Ⅰ)從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣,抽取一個容量為6的樣本,問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名?
(Ⅱ)根據(jù)以上列聯(lián)表,問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)?(精確到0.001)

(Ⅲ)從(Ⅰ)中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查,求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率.

附:

【答案】(1)樣本中喜歡的有: 名, 不喜歡的有: ;(2)不能; (3)

【解析】試題分析:

(1)由分層抽樣的概念可得樣本中喜歡的有人,不喜歡的有人;

(2)計算可得,則不能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān);

(3)利用古典概型公式可得選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率為 .

試題解析:

(1)由題意,樣本中喜歡的有: 不喜歡的有:

(2)

所以不能.

(3)設(shè)男性觀眾中喜歡樂嘉:1,2,3,4 ,不喜歡:a,b,

則從6名觀眾中選2名共有:12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab,

都喜歡有6種,所以選到的觀眾都喜歡的概率是

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在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,其傾斜角為,在以原點為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中(取相同的長度單位),曲線C的極坐標(biāo)方程為
)若直線與曲線C有公共點,求的取值范圍;

)設(shè)為曲線C上任意一點,求的取值范圍.

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【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

附表:

P(K2k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經(jīng)計算的觀測值為10,則下列選項正確的是(  )

A. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響

B. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響

C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響

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(Ⅰ)求該橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓交于, 兩點且,是否存在以原點為圓心的定圓與直線相切?若存在求出定圓的方程;若不存在,請說明理由

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(3)當(dāng)時,有恒成立,求的取值范圍.

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(3)解不等式 .

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(1)求軌跡的方程;

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2)試用定義證明:對于任意,上為單調(diào)遞增函數(shù);

3)若函數(shù)為奇函數(shù),且不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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①若點的“伴隨點”是點,則點的“伴隨點”是點

②若曲線關(guān)于軸對稱,則其“伴隨曲線” 關(guān)于軸對稱;

③單位圓的“伴隨曲線”是它自身;

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中真命題的個數(shù)為(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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