【題目】已知p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上是單調(diào)減函數(shù)；q：關于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】(，3]∪[，＋∞).

【解析】試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p為真命題時a的范圍，利用二次方程的實根分布求出命題q為真命題時a的范圍；
據(jù)復合命題的真假與構成其簡單命題真假的關系將“p或q為真，p且q為假”轉(zhuǎn)化為p ，q的真假，列出不等式解得．

試題解析：

p真，則指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x的底數(shù)2a－6滿足0<2a－6<1，所以3<a<.

q真，令g(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，易知其為開口向上的二次函數(shù)．因為x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩根均大于3，所以①Δ＝(－3a)2－4(2a2＋1)＝a2－4>0，a<－2或a>2；②對稱軸x＝－＝>3；③g(3)>0，即32－9a＋2a2＋1＝2a2－9a＋10>0，所以(a－2)(2a－5)>0.所以a<2或a>.

由得a>.

p真q假，由3<a<及a≤，得a∈.

p假q真，由a≤3或a≥及a>，得<a≤3或a≥.

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為(，3]∪[，＋∞).

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，海上有、兩個小島相距，船將保持觀望島和島所成的視角為，現(xiàn)從船上派下一只小艇沿方向駛至處進行作業(yè)，且．設．

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）0晚上小艇在處發(fā)出一道強烈的光線照射島，島至光線的距離為，求的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域為（-1，1），滿足f（-x）=-f（x），且 ．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式 .

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【題目】已知集合， ．

（1）當m=4時，求， ；

（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設是實數(shù)，，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

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【題目】計算下列各式：

（1）

（2）

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【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預測，知A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2.(注：所示圖中的橫坐標表示投資金額，單位：萬元)

圖1 圖2

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；

（2）該企業(yè)已籌集10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為多少萬元？

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