【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2，求a．

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得sinA=sin（A+），結(jié)合范圍A∈（0，π），即可計(jì)算求解A的值；

（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得b+c=，利用三角形面積公式可求bc的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可解得a的值．

（1）∵asinB=bsin（A+）．

∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．

∵sinB≠0，

∴sinA=sin（A+）．

∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，

∴A=．

（2）∵b，a，c成等差數(shù)列，

∴b+c=，

∵△ABC的面積為2，可得：S△ABC=bcsinA=2，

∴=2，解得bc=8，

∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos

=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，

∴解得：a=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知且．

(1)求角；

(2)如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中，，求△ACD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：與坐標(biāo)軸分別交于A1，A2，B1，B2(如圖)．

（1）點(diǎn)Q是圓O上除A1，A2外的任意點(diǎn)(如圖1)，直線(xiàn)A1Q，A2Q與直線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)M，N，求線(xiàn)段MN長(zhǎng)的最小值；

（2）點(diǎn)P是圓O上除A1，A2，B1，B2外的任意點(diǎn)(如圖2)，直線(xiàn)B2P交x軸于點(diǎn)F，直線(xiàn)A1B2交A2P于點(diǎn)E．設(shè)A2P的斜率為k，EF的斜率為m，求證：2m﹣k為定值．

（圖1） （圖2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)為三角形”數(shù)列對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)三角形”數(shù)列，則稱(chēng)是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．

（1）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若，是數(shù)列的保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；

（2）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2019，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，證明是“三角形”數(shù)列；

（3）求證：函數(shù)，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”的充要條件是，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)一塊邊長(zhǎng)8米的正方形場(chǎng)地ABCD進(jìn)行改造，點(diǎn)E為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段CD或AD上（異于A，C），設(shè)（米），的面積記為（平方米），其余部分面積記為（平方米）.

（1）當(dāng)（米）時(shí)，求的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）該場(chǎng)地中部分改造費(fèi)用為（萬(wàn)元），其余部分改造費(fèi)用為（萬(wàn)元），記總的改造費(fèi)用為W（萬(wàn)元），求W取最小值時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a∈R）．

（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的范圍并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn) 的方程為.當(dāng)m變化時(shí)，

（1）分別求直線(xiàn)和經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）討論直線(xiàn)和的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司的電子新產(chǎn)品未上市時(shí)，原定每件售價(jià)100元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該電子新產(chǎn)品市場(chǎng)潛力很大，該公司決定從第一周開(kāi)始銷(xiāo)售時(shí)，該電子產(chǎn)品每件售價(jià)比原定售價(jià)每周漲價(jià)4元，5周后開(kāi)始保持120元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售，10周后由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，每周降價(jià)2元，直到15周結(jié)束，該產(chǎn)品不再銷(xiāo)售.

（Ⅰ）求售價(jià)（單位：元）與周次（）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若此電子產(chǎn)品的單件成本（單位：元）與周次之間的關(guān)系式為，，，試問(wèn)：此電子產(chǎn)品第幾周的單件銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售利潤(rùn)售價(jià)成本）最大？

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