【題目】如圖,棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.求二面角P—BC—D余弦值的大小.

【答案】

【解析】試題分析:以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標系,

試題解析:

∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,

PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=

∴以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標系,

P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

=(0,2,0),=(﹣2,0,2),

=(﹣2,2,0),

設平面PBC的法向量=(x,y,z),

,取x=1,得=(1,0,1),

設平面BCD的法向量=(a,b,c),

,取a=1,得=(1,1,0),

設二面角P﹣BC﹣D的平面角為θ,

則cosθ===,

∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值為

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【題目】1)求證: .

2)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):

sin213°cos217°sin13°cos17°;

sin215°cos215°sin15°cos15°;

sin218°cos212°sin18°cos12°;

sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°;

sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.

試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);

根據的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.

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【題目】在直角坐標系xOy中,l是過定點P(4,2)且傾斜角為α的直線;在極坐標系(以坐標原點O為極點,

x軸非負半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線C的極坐標方程為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程,并將曲線C的方程化為直角坐標方程;

(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點MN,求|PM|+|PN|的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對xR都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.當x1,x2[0,2],且x1≠x2時,都有<0,給出下列命題:

f(2)=0;

直線x=-4是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸;

函數(shù)y=f(x)在[-4,4]上有四個零點;

f(2 014)=0.

其中所有正確命題的序號為________.

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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如:

他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似的,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )

A. 36 B. 45 C. 99 D. 100

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【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡(單位:歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關;

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.

參考數(shù)據如下:

附臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值: (其中

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(2)已知在次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名,其中有10名是“老乘客”,由條件完成列聯(lián)表,并根據資料判斷,是否有的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關,說明理由.

老乘客

新乘客

合計

50歲以上

50歲以下

合計

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

附:隨機變量(其中為樣本容量)

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)求的值;

)過點的直線分別交于(均異于點),若,求直線的方程.

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