設(shè):,:關(guān)于的不等式的解集是空集,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍,使得或為真命題,且為假命題。
(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).
解析試題分析:解不等式得0≤m<3,∵不等式x2-4x+m2≤0的解集為∅,∴Δ=16-4m2<0,∴m<-2或m>2. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/9/wp14d1.png" style="vertical-align:middle;" />或為真命題,且為假命題,所以p與q有且僅有一真.當(dāng)p成立而q不成立時(shí),0≤m≤2. 當(dāng)p不成立而q成立時(shí),m<-2或m≥3. 綜上所述,m∈(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).
解:化為,∴0≤m<3. ------4分
∵不等式x2-4x+m2≤0的解集為∅,∴Δ=16-4m2<0,∴m<-2或m>2. ------8分
∵p或q真,p且q假,∴p與q有且僅有一真.------9分
當(dāng)p成立而q不成立時(shí),0≤m≤2. ------11分
當(dāng)p不成立而q成立時(shí),m<-2或m≥3. ------13分
綜上所述,m∈(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).------14分
考點(diǎn):復(fù)合命題真假
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、逆否命題,并判斷它們的真假:
(1)若q<1,則方程x2+2x+q=0有實(shí)根;
(2)若x2+y2=0,則x,y全為零.
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設(shè):函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減;:曲線與軸交于不同的兩點(diǎn).
(1)若為真且為真,求的取值范圍;
(2)若與中一個(gè)為真一個(gè)為假,求的取值范圍.
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命題:實(shí)數(shù)滿足,其中,命題:實(shí)數(shù)滿足 或,且 是的必要不充分條件,求的取值范圍.
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已知命題,命題。
(1)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若m=5,“ ”為真命題,“ ”為假命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
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設(shè)命題p:(4x-3)2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式2x2+x>2+ax,在x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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