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【題目】已知a，b是常數，函數f（x）=ax3+bln（x+ ）+3在（﹣∞，0）上的最大值為10，則f（x）在（0，+∞）上的最小值為 ．

【答案】﹣4
【解析】解：函數f（x）=ax3+bln（x+ ）+3，
設g（x）=ax3+bln（x+ ），
g（﹣x）=﹣ax3+bln（﹣x+ ），
由g（﹣x）+g（x）=b[ln（x+ ）+ln（﹣x+ ）]
=bln（1+x2﹣x2）=0，
可得g（x）為奇函數，且g（x）的最值之和為M+m=0，
即有g（x）在（﹣∞，0）上的最大值為M=10﹣3=7，
可得g（x）在（0，+∞）上的最小值m=﹣7，
則f（x）在（0，+∞）上的最小值為﹣7+3=﹣4．
所以答案是：﹣4．
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲担焕脠D象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲挡拍苷_解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義域為R的函數f（x）= （x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （ ）
A.0
B.21g2
C.31g2
D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？

參考公式： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+bx+1滿足f（1+x）=f（1﹣x）， ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷g（x）在[1，2]上的單調性并用定義證明你的結論；
（3）求g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向的海面P處，且，并以的速度向西偏北方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為，并以的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．

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【題目】已知數列的前項和為， ， ．等 差數列中， ，且公差．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個不同的實數根，則a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（2，+∞）
C.（1， ）
D.（ ，2）

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