【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2),且當(dāng)x∈[﹣2,0]時,f(x)=( )x﹣1,若在區(qū)間(﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1, )
D.( ,2)
【答案】D
【解析】解:函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2),
∴f(x﹣2)=f(x+2)=f(2﹣x),即f(x)=f(x+4),即函數(shù)的周期是4.
當(dāng) x∈[0,2]時,﹣x∈[﹣2,0],此時f(﹣x)=( )﹣x﹣1=f(x),即f(x)=2x﹣1,
且當(dāng)x∈[﹣2,0]時,f(x)=( )x﹣1.
分別作出函數(shù)f(x)(圖中黑色曲線)和y=loga(x+2)(圖中紅色曲線)圖象如圖:
由在區(qū)間(﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)有3個不同的實數(shù)根,
可得函數(shù)f(x)和y=loga(x+2)圖象有3個交點,
故有 ,求得 <a<2,
故選:D.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b是常數(shù),函數(shù)f(x)=ax3+bln(x+ )+3在(﹣∞,0)上的最大值為10,則f(x)在(0,+∞)上的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍;
(2)若對任意, ,且恒成立,求的取值范圍.
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【題目】下列函數(shù)中,值域為(0,+∞)的函數(shù)是( )
A.y=5
B.y=log2(3x+2)
C.y=
D.y=( )1﹣x
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【題目】高中流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學(xué)不好,理科就怕英語不好”.下表是一次針對高三文科學(xué)生的調(diào)查所得的數(shù)據(jù),試問:在出錯概率不超過0.01的前提下文科學(xué)生總成績不好與數(shù)學(xué)成績不好有關(guān)系嗎?
總成績好 | 總成績不好 | 總計 | |
數(shù)學(xué)成績好 | 20 | 10 | 30 |
數(shù)學(xué)成績不好 | 5 | 15 | 20 |
總計 | 25 | 25 | 50 |
(P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥6.635)≈0.01)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)設(shè)f(x)= ,求f(1+log23)的值;
(Ⅱ)已知g(x)=ln[(m2﹣1)x2﹣(1﹣m)x+1]的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O、A、B三地在同一水平面內(nèi),A地在O地正東方向2km處,B地在O地正北方向2km處,某測繪隊員在A、B之間的直線公路上任選一點C作為測繪點,用測繪儀進(jìn)行測繪,O地為一磁場,距離其不超過km的范圍內(nèi)會測繪儀等電子儀器形成干擾,使測量結(jié)果不準(zhǔn)確,則該測繪隊員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是( 。
A.1-
B.
C.1-
D.
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