【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式: ;

(2)若,已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),若點(diǎn), ,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),證明: 不可能垂直.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:代入b=1列出所要解的不等式,分解因式化為(ax-2)(x-1)<0,由于所等式含參,所以針對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論,求出解集;st為函數(shù)的零點(diǎn)就是二次方程的兩個(gè)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,寫出s,t與系數(shù)a,b的關(guān)系,假設(shè)OAOB垂直,利用數(shù)量積為0,得出g(s)g(t)=-1,把根與系數(shù)關(guān)系中的s+tst代入,利用基本不等式會(huì)產(chǎn)生矛盾,說明不可能垂直.

試題解析:

(1)當(dāng)時(shí),由,即,當(dāng)時(shí),有,解得: 當(dāng)時(shí), ,解得: ,當(dāng)時(shí), ,所以 當(dāng)時(shí), ,解得: 當(dāng)時(shí), ,此時(shí)無解 當(dāng)時(shí), ,解得: ,綜上: 當(dāng)時(shí),原不等式的解集為: ,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為: ,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為: ,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為: ,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為: .

(2)時(shí), 的兩根可得, ,

假設(shè),即,故,即,所以從而有 ,即

,這與矛盾.故不可能垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了普及法律知識(shí),增強(qiáng)市民的法制觀念,針對(duì)本市特定人群舉辦網(wǎng)上學(xué)法普法考試.為了解參考人群的法律知識(shí)水平,從一次普法考試中隨機(jī)抽取了50份答卷進(jìn)行分析,得到這50份答卷成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

成績(jī)分組

頻數(shù)

2

5

12

16

10

5

(1)在答題卡的圖中作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(2)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)本次普法考試的平均成績(jī)和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)已知該市有100 萬人參加考試,得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格,不再重考).若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個(gè)百分點(diǎn),試估計(jì)第3 次重考的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:

年齡(歲)

工人數(shù)(人)

19

1

28

3

29

3

30

5

31

4

32

3

40

1

合計(jì)

20


(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;
(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(3)求這20名工人年齡的方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(a,cos2x), =(1+sin2x , ),x∈R,記f(x)= .若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( ,2 ).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)x∈[﹣ ],求f(x)的最大值和最小值;
(3)將y=f(x)的圖象向右平移 ,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn),國家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響.北京市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè):發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y(每平方米面積的價(jià)格,單位為元)與第x季度之間近似滿足:y=500sin(ωx+)+9500 (>0),已知第一、二季度平均單價(jià)如下表所示:

x

1

2

3

y

10000

9500

?

則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是
A.10000元
B.9500元
C.9000元
D.8500元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直l的參數(shù)方程是t是參數(shù))

1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=,求直線的傾斜角α的值.

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【題目】動(dòng)點(diǎn)A(x , y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是( , ),則當(dāng)0≤t≤12時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于 t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

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【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ a)定義域?yàn)镽;命題q:不等式3x﹣9x<a對(duì)任意x∈R恒成立.
(1)如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在銳角ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,b=4,c=6,且asinB=2
(1)求角A的大;
(2)若D為BC的中點(diǎn),求線段AD的長(zhǎng).

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