Question

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）	工人數(shù)（人）
19	1
28	3
29	3
30	5
31	4
32	3
40	1
合計	20

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；
（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（3）求這20名工人年齡的方差．

Answer 1

【答案】
（1）解：這這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為40﹣19=21
（2）解：莖葉圖如下：

（3）解：年齡的平均數(shù)為： =30．

這20名工人年齡的方差為S2= [（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6

【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，即可得出；（2）根據(jù)畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；（3）利用方差的計算公式，代入數(shù)據(jù)，計算即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少，以及對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的理解，了解⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)．