【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.若二面角B1﹣DC﹣C1的大小為60°,則AD的長(zhǎng)為(

A.
B.
C.2
D.

【答案】A
【解析】解:∵∠A1C1B1=∠ACB=90°,∴B1C1⊥A1C1 ,
又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1⊥CC1 ,
∴B1C1⊥平面ACC1A1
如圖,在面ACC1A1內(nèi)過(guò)C1作C1E⊥CD,交CD或延長(zhǎng)線或于E,連EB1 ,
由三垂線定理可知∠B1EC1為二面角B1﹣DC﹣C1的平面角,
∴∠B1EC1=60°.
由B1C1=2知,C1E=
設(shè)AD=x,則DC=
∵△DCC1的面積為1,
=1,
解得x=
即AD=
故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若的圖象與軸交于兩點(diǎn),起,求的取值范圍;

(3)令, ,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)常數(shù).

(1)設(shè),當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),直線、與函數(shù)的圖象一共有四個(gè)不同的交點(diǎn),且以此四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形.求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合U={x|x是小于6的正整數(shù)},A={1,2},B∩(CA)={4},則(A∪B)=(
A.{3,5}
B.{3,4}
C.{2,3}
D.{2,4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面上兩點(diǎn)A(﹣1,0),B(1,0),在圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4上取一點(diǎn)P,
(Ⅰ)x﹣y+c≥0恒成立,求c的范圍
(Ⅱ)從x+y+1=0上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長(zhǎng)的最小值
(Ⅲ)求|PA|2+|PB|2的最值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)F1 , F為橢圓C1 =1,(a1>b1>0)與雙曲線C2的公共左、右焦點(diǎn),它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M,△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形,且|MF1|=2,若橢圓C1的離心率e∈[ ],則雙曲線C2的離心率的取值范圍是(
A.[ , ]
B.[ ,++∞)
C.(1,4]
D.[ ,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列命題:
1)已知兩平面的法向量分別為 =(0,1,0), =(0,1,1),則兩平面所成的二面角為45°或135°;
2)若曲線 + =1表示雙曲線,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞);
3)已知雙曲線方程為x2 =1,則過(guò)點(diǎn)P(1,1)可以作一條直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),使點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為了普及法律知識(shí),增強(qiáng)市民的法制觀念,針對(duì)本市特定人群舉辦網(wǎng)上學(xué)法普法考試.為了解參考人群的法律知識(shí)水平,從一次普法考試中隨機(jī)抽取了50份答卷進(jìn)行分析,得到這50份答卷成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

成績(jī)分組

頻數(shù)

2

5

12

16

10

5

(1)在答題卡的圖中作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(2)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)本次普法考試的平均成績(jī)和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)已知該市有100 萬(wàn)人參加考試,得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格,不再重考).若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個(gè)百分點(diǎn),試估計(jì)第3 次重考的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某車(chē)間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:

年齡(歲)

工人數(shù)(人)

19

1

28

3

29

3

30

5

31

4

32

3

40

1

合計(jì)

20


(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;
(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(3)求這20名工人年齡的方差.

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