【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PB是圓O的切線，過A點作AE∥OP交圓O于E點，PA交圓O于點F，連接PE．

（1）求證：PE是圓O的切線；
（2）設(shè)AO=3，PB=4，求PF的長．

【答案】
（1）證明：連接OE，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵AE∥OP，

∴∠OAE=∠BOP，∠OEA=∠EOP，

∴∠BOP=∠EOP，又OB=OE，OP=OP，

∴△BOP≌△EOP，

∴∠OEP=∠OBP，

∵PB是圓O的切線，∴∠OBP=90°，

∴∠OEP=90°，

∴PE是圓O的切線．


（2）解：由（1）知△ABP 是直角三角形，

∵AB=2AO=6，PB=4，

∴PA= =2 ，

∵PB是圓O的切線，

∴PB2=PFPA，

∴PF= = ．


【解析】（1）連接OE，證明△BOP≌△EOP，可得∠OEP=∠OBP，根據(jù)PB是圓O的切線，證明PE是圓O的切線；（2）利用切割線定理求PF的長．

練習冊系列答案
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【題目】已知點，點是直線上的動點，過作直線， ，線段的垂直平分線與交于點．

(1)求點的軌跡的方程；

(2)若點是直線上兩個不同的點，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}{n=1，2，3…，2015}，圓C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圓C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2006﹣ny=0，若圓C2平分圓C1的周長，則{an}的所有項的和為（ ）

A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030

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【題目】函數(shù)f（x）的定義域為[0，8]，則函數(shù) 的定義域為（ ）
A.[0，4]
B.[0，4）
C.（0，4）
D.[0，4）∪（4，16]

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【題目】已知函數(shù) ，若存在x1 ， x2 ， 當0≤x1＜x2＜2時，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）﹣f（x2）的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】定義：在平面內(nèi)，點到曲線上的點的距離的最小值稱為點到曲線的距離，在平面直角坐標系中，已知圓： 及點，動點到圓的距離與到點的距離相等，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過原點的直線（不與坐標軸重合）與曲線交于不同的兩點，點在曲線上，且，直線與軸交于點，設(shè)直線的斜率分別為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）滿足：f（﹣x）+f（x）=ex+e﹣x ， 則稱f（x）為“e函數(shù)”．
（1）試判斷f（x）=ex+x3是否為“e函數(shù)”，并說明理由；
（2）若f（x）為“e函數(shù)”且 ，
（�。┣笞C：f（x）的零點在 上；
（ⅱ）求證：對任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin（2x+ ）的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）

A.向右平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣ ，x∈R，a為常數(shù)；
（1）當a=1時，判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)．

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