【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=a﹣ ,x∈R,a為常數(shù);
(1)當(dāng)a=1時(shí),判斷f(x)的奇偶性;
(2)求證:f(x)是R上的增函數(shù).

【答案】
(1)解:a=1時(shí),f(x)= ,

f(﹣x)= = =﹣f(x),

f(x)是奇函數(shù)


(2)證明如下:對任意x1,x2∈R,且x1<x2,

則f(x1)﹣f(x2)=(a﹣ )﹣(a﹣ )=

∵x1<x2,

∴f(x1)﹣f(x2)<0,

即f(x1)<f(x2),

則函數(shù)f(x)為增函數(shù)


【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f(x)的奇偶性;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f(x)是R上的增函數(shù).
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性是解答本題的根本,需要知道單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,PB是圓O的切線,過A點(diǎn)作AE∥OP交圓O于E點(diǎn),PA交圓O于點(diǎn)F,連接PE.

(1)求證:PE是圓O的切線;
(2)設(shè)AO=3,PB=4,求PF的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=log (x2﹣9)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
A.(0,+∞)
B.(﹣∞,0)
C.(3,+∞)
D.(﹣∞,﹣3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:

收入x (萬元)

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y (萬元)

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根據(jù)如表可得回歸直線方程y= x+ ,其中 =0.76, = ,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶收入為20萬元家庭年支出為(
A.11.4萬元
B.11.8萬元
C.15.2萬元
D.15.6萬元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四種說法:
①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
③函數(shù)y= + 與y= 都是奇函數(shù);
④函數(shù)y=(x﹣1)2與y=2x1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù).
其中正確的序號是(把你認(rèn)為正確敘述的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l過點(diǎn)P(0,﹣4),且傾斜角為 ,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l和圓C相交于A、B兩點(diǎn),求|PA||PB|及弦長|AB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+a2x+3,a∈R
(1)當(dāng)a=﹣4時(shí),且x∈[0,2],求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x)>0在(0,+∞)對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;

(2)求曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo),其中, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=lg (x≠0,x∈R)有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;
②在區(qū)間(﹣∞,0)上,函數(shù)y=f(x)是減函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最小值為lg2;
④在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)是增函數(shù).
其中正確命題序號為

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