【題目】已知數(shù)列{an}{n=1,2,3…,2015},圓C1:x2+y2﹣4x﹣4y=0,圓C2:x2+y2﹣2anx﹣2a2006﹣ny=0,若圓C2平分圓C1的周長,則{an}的所有項的和為( )
A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030
【答案】D
【解析】試題分析:圓C1:x2+y2﹣4x﹣4y=0,圓C2:x2+y2﹣2anx﹣2a2016﹣ny=0,相減可得:(2﹣an)x+(2﹣a2016﹣n)y=0.由于圓C2平分圓C1的周長,可得直線(*)經(jīng)過圓C1的圓心(2,2),an+a2016﹣n=4.再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項和公式即可得出.
解:圓C1:x2+y2﹣4x﹣4y=0,圓C2:x2+y2﹣2anx﹣2a2016﹣ny=0,
相減可得:(2﹣an)x+(2﹣a2016﹣n)y=0,(*)
∵圓C2平分圓C1的周長,
∴直線(*)經(jīng)過圓C1的圓心(2,2),
∴2(2﹣an)+2(2﹣a2016﹣n)=0,
∴an+a2016﹣n=4.
∴a1+a2015=an+a2016﹣n=4
∴{an}的所有項的和為S2015==4030.
故選:D.
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【題目】定義在[﹣2,2]上的偶函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,且f( )=0,則滿足f( x)<0的集合為 .
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【題目】設(shè)全集U=R,已知集合A={x||x﹣a|≤1},B={x|(4﹣x)(x﹣1)≤0}.
(1)若a=4,求A∪B;
(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動,為了了解本次投籃比賽學(xué)生總體情況,從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數(shù)的莖葉圖如圖所示.
(1)分別求出甲乙兩個小組成績的平均數(shù)與方差,并判斷哪一個小組的成績更穩(wěn)定:
(2)從甲組高于70分的同學(xué)中,任意抽取2名同學(xué),求恰好有一名同學(xué)的得分在的概率.
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【題目】隨著我國經(jīng)濟的迅速發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時間代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款y (千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
附:回歸方程 中, = .
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)今年的人民幣儲蓄存款.
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【題目】給出下列函數(shù):①y=x2+1;②y=﹣|x|;③y=( )x;④y=log2x;
其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是( )
條件一:定義在R上的偶函數(shù);
條件二:對任意x1 , x2∈(0,+∞),(x1≠x2),有 <0.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】設(shè)y1=loga(3x+1),y2=loga(﹣3x),其中a>0且a≠1.
(1)若y1=y2 , 求x的值;
(2)若y1>y2 , 求x的取值范圍.
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,PB是圓O的切線,過A點作AE∥OP交圓O于E點,PA交圓O于點F,連接PE.
(1)求證:PE是圓O的切線;
(2)設(shè)AO=3,PB=4,求PF的長.
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【題目】函數(shù)f(x)=log (x2﹣9)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(0,+∞)
B.(﹣∞,0)
C.(3,+∞)
D.(﹣∞,﹣3)
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