Question

【題目】將名學(xué)生分成兩組參加城市綠化活動(dòng)，其中組布置盆盆景， 組種植棵樹(shù)苗.根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名學(xué)生每小時(shí)能夠布置盆盆景或者種植棵樹(shù)苗.設(shè)布置盆景的學(xué)生有人，布置完盆景所需要的時(shí)間為，其余學(xué)生種植樹(shù)苗所需要的時(shí)間為（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）.

⑴寫(xiě)出、的解析式；

⑵比較、的大小，并寫(xiě)出這名學(xué)生完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；

⑶應(yīng)怎樣分配學(xué)生，才能使得完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少？

Answer 1

【答案】（1）， ， ；（2）見(jiàn)解析；（3）布置盆景和種植樹(shù)苗的學(xué)生分別有人或人.

【解析】試題分析：（1）設(shè)布置盆景的學(xué)生有x人，則B組人數(shù)為51-x，可求出A組所用時(shí)間， ， ，化簡(jiǎn)即可；
（2）通過(guò)作差比較g（x）、h（x）的大小，確定A組與B組的所需時(shí)間，寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式即可．
（3）通過(guò)兩組用時(shí)比較，計(jì)算x=20與x=21時(shí)，求出總用時(shí)最少者，即可得到結(jié)果．

試題解析：

⑴由題意布置盆景的學(xué)生有人，種植樹(shù)苗的學(xué)生有人，所以， .

， ；

⑵，因?yàn)?/span>所以

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以；

⑶完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求的最小值

當(dāng)時(shí)， 遞減，則.

故的最小值為，此時(shí)人

當(dāng)時(shí)， 遞增，則

故的最小值為，此時(shí)人

所以布置盆景和種植樹(shù)苗的學(xué)生分別有人或人.