【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 且， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2) 見解析（3）

【解析】試題分析：（1）取的中點，根據(jù)題意易證四邊形為平行四邊形，所以，從而易證結(jié)論；（2）由， 可得線面垂直；（3）由二面角的大小為，可得，求出底面直角梯形的面積，進而可得四棱錐的體積.

試題解析：

（1）取的中點，連接，

∵為中點，∴，由已知，

∴，∴四邊形為平行四邊形，

∴.又平面， 平面，∴平面.

（2）連接，∵，∴，又，∴

又， 為中點，∴，∴，∵，∴平面.

（3）取的中點，連接.∴， ，

∵，∴，又， 為的中點，

∴，故為二面角的平面角.

∴，∵平面，∴，

由已知，四邊形為直角梯形，∴，

∴ .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】對于函數(shù)y=3sin（2x + ）

（1）求最小正周期、對稱軸和對稱中心；

（2）簡述此函數(shù)圖象是怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象作變換得到的．

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【題目】將名學生分成兩組參加城市綠化活動，其中組布置盆盆景， 組種植棵樹苗.根據(jù)歷年統(tǒng)計，每名學生每小時能夠布置盆盆景或者種植棵樹苗.設布置盆景的學生有人，布置完盆景所需要的時間為，其余學生種植樹苗所需要的時間為（單位：小時，可不為整數(shù)）.

⑴寫出、的解析式；

⑵比較、的大小，并寫出這名學生完成總?cè)蝿盏臅r間的解析式；

⑶應怎樣分配學生，才能使得完成總?cè)蝿盏臅r間最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A的坐標為（4，1），點B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對稱點為C．
（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；
（Ⅱ）設經(jīng)過點A的直線l與圓E的另一個交點為D，|AD|=8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價為5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如圖所示.

銷售單價/元

…

6

6.5

7

7.5

8

8.5

…

日均銷售量/桶

…

480

460

440

420

400

380

…

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設過拋物線y2=4x的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，若以AB為直徑的圓過點P（﹣1，2），且與x軸交于M（m，0），N（n，0）兩點，則mn=（ ）
A.3
B.2
C.﹣3
D.﹣2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是（ ）

A. 方程有實根函數(shù)有零點

B. 有兩個不同的實根

C. 函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點

D. 單調(diào)函數(shù)若有零點，至多有一個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是梯形， .

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)若,點為線段的中點．請在線段上找一點,使平面，并說明理由.

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