【題目】已知正三棱柱, 是的中點(diǎn).
求證:(1)平面;
(2)平面平面.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)連接,交于點(diǎn),連結(jié),由棱柱的性質(zhì)可得點(diǎn)是的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理可得,利用線面平行的判定定理可得平面;(2)由正棱柱的性質(zhì)可得平面,于是,再由正三角形的性質(zhì)可得,根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面,從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.
試題解析:(1)連接,交于點(diǎn),連結(jié),
因?yàn)檎庵?/span>,
所以側(cè)面是平行四邊形,
故點(diǎn)是的中點(diǎn),
又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),
所以,
又因?yàn)?/span>平面, 平面,
所以平面.
(2)因?yàn)檎庵?/span>,所以平面,
又因?yàn)?/span>平面,所以,
因?yàn)檎庵?/span>, 是的中點(diǎn),
是的中點(diǎn),所以,
又因?yàn)?/span>,所以平面,
又因?yàn)?/span>平面,
所以平面 平面.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明,屬于中檔題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將名學(xué)生分成兩組參加城市綠化活動(dòng),其中組布置盆盆景, 組種植棵樹苗.根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì),每名學(xué)生每小時(shí)能夠布置盆盆景或者種植棵樹苗.設(shè)布置盆景的學(xué)生有人,布置完盆景所需要的時(shí)間為,其余學(xué)生種植樹苗所需要的時(shí)間為(單位:小時(shí),可不為整數(shù)).
⑴寫出、的解析式;
⑵比較、的大小,并寫出這名學(xué)生完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式;
⑶應(yīng)怎樣分配學(xué)生,才能使得完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法不正確的是( )
A. 方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)
B. 有兩個(gè)不同的實(shí)根
C. 函數(shù)在上滿足,則在內(nèi)有零點(diǎn)
D. 單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn),至多有一個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={1,3,5,7},B={x|(2x﹣1)(x﹣5)>0},則A∩(RB)( )
A.{1,3}
B.{1,3,5}
C.{3,5}
D.{3,5,7}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2 , 且x1<x2 , 若x1+2x0=3x2 , 函數(shù)g(x)=f(x)﹣f(x0),則g(x)( )
A.恰有一個(gè)零點(diǎn)
B.恰有兩個(gè)零點(diǎn)
C.恰有三個(gè)零點(diǎn)
D.至多兩個(gè)零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品的市場(chǎng)需求量(萬(wàn)件)、市場(chǎng)供應(yīng)量(萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格(元/件)分別近似地滿足下列關(guān)系: , .當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格,此時(shí)的需求量稱為平衡需求量.
(1)求平衡價(jià)格和平衡需求量;
(2)若該商品的市場(chǎng)銷售量(萬(wàn)件)是市場(chǎng)需求量和市場(chǎng)供應(yīng)量兩者中的較小者,該商品的市場(chǎng)銷售額(萬(wàn)元)等于市場(chǎng)銷售量與市場(chǎng)價(jià)格的乘積.
①當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格取何值時(shí),市場(chǎng)銷售額取得最大值;
②當(dāng)市場(chǎng)銷售額取得最大值時(shí),為了使得此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格恰好是新的市場(chǎng)平衡價(jià)格,則政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是梯形, .
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).請(qǐng)?jiān)诰段上找一點(diǎn),使平面,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示, 是圓柱的母線, 是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn), .
(1)求證: ;
(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時(shí)三棱錐外接球的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0,b>0,且ab=1,則函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=﹣logbx的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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