【題目】已知拋物線上一點到其準線的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖、、為拋物線上三個點，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）利用拋物線的定義求出的值，進而可得出拋物線的方程；

（2）設(shè)點、，并設(shè)菱形的中心為，分軸和與軸不垂直兩種情況討論，在軸時，求出和，進而可求得菱形的面積，在與軸不垂直時，設(shè)直線方程，可求得點的坐標，由此得出點的坐標，結(jié)合已知條件求出和的值，進而求得和，由此得出菱形的面積.

（1）由已知可得，得，拋物線的方程為；

（2）設(shè)、，菱形的中心，

當軸，則在原點，，

此時，，菱形的面積；

當與軸不垂直時，設(shè)直線方程，則直線的斜率為

聯(lián)立，消去得，

所以，，

所以，，

為的中點，，

點在拋物線上，且直線的斜率為.

解得：，，

則，，，

.

綜上，或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費用（百萬元）

2

3

6

10

13

15

18

21

銷量（萬盒）

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)用最小二乘法求出與的線性回歸方程（系數(shù)用分數(shù)表示，不能用小數(shù)）；

（2）該藥企準備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，，，并對其進行兩次檢測，當?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行第二次檢測.第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，.兩次檢測過程相互獨立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：（1）（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的標準方程是，設(shè)是橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過做的垂線交橢圓于點，.

（1）證明：線段平分線段（其中為坐標原點）；

（2）當最小時，求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面三角形是等邊三角形）中，，分別是的中點.

（1）求證：平面∥平面；

（2）在線段上是否存在一點使平面？若存在，確定點的位置；若不存在，也請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點，當直線垂直于軸時．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當變化時，在軸上是否存在點，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表：

（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；

（Ⅱ）估計手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅲ）在這50個紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．

（i）若紅包金額在區(qū)間[21，25]內(nèi)為最佳運氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率；

（ii）隨機抽取手氣紅包金額在[1，5）∪[﹣21，25]內(nèi)的兩名幸運者，設(shè)其手氣金額分別為m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】明代商人程大位在公元1592年編撰完成《算法統(tǒng)宗》一書.書中有如下問題：“今有女子善織，初日遲，次日加倍，第三日轉(zhuǎn)速倍增，第四日又倍增，織成絹六丈七尺五寸.問各日織若干？”意思是：“有一位女子善于織布，第一天由于不熟悉有點慢，第二天起每天織的布都是前一天的2倍，已知她前四天共織布6丈7尺5寸，問這位女子每天織布多少？”根據(jù)文中的已知條件，可求得該女了第一天織布________尺，若織布一周（7天），共織________尺.（其中1丈為10尺，1尺為10寸）

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